Заслуженная артистка России (1999). Мать была эстрадной певицей, отец – куплетист‑чечёточник, выступавший с Мироновой и Менакером. Окончила элитную музыкальную школу при Московском училище имени Гнесиных по классу рояля (педагог – Е. Ф. Гнесина). После окончания школы, пока родители были на гастролях, поступила одновременно в Московское высшее театральное училище имени Б. В. Щукина и во ВГИК (программу для поступления ей подготовил Владимир Зельдин). Окончила Всесоюзный государственный институт кинематографии (1961, курс О. Пыжовой и  Б. Бибикова). Дебют в кино (на первом курсе института) – небольшая роль в фильме Григория Рошаля «Хождение по мукам. Хмурое утро» (1959). В 18 лет вышла замуж за кинорежиссёра Юрия Чулюкина, у которого снялась в роли Алены в фильме «Королевская регата» (1966). Особенно популярной стала после исполнения роли Наташи в лирической комедии «Три плюс два» (1963). Драматическое дарование актрисы ярко проявилось в роли Полины Лахновской в известном многосерийном телевизионном фильме режиссёров В. Ускова и  В. Краснопольского «Вечный зов» (1973 – 1983). Последняя работа Кустинской в кино – фильм «Светик» (1989). Наталья Кустинская считалась одной из самых красивых актрис советского кино 60 – 80‑х годов. Была актрисой Московского Театра‑студии киноактёра («Целуй меня, Кэт!» и другие спектакли).