Отец - известный артист театра и кино Вацлав Дворжецкий (1910-1993). Мать - театральный педагог Рива Яковлевна Левите (1922-2019). Брат - популярный киноактёр Владислав Дворжецкий (1939-1978). В 1982 году окончил театральное училище имени Щукина (курс Л.В. Ставской). Был актёром Российского молодёжного театра (РАМТ) и Театра на Малой Бронной. Принимал участие в спектаклях театра "Школа современной пьесы". На телевидении вёл развлекательные шоу и игры. В 1999 году вёл телеигру «Пойми меня» на канале НТВ. Также вёл программы «Золотой Шар» на канале REN TV, «Бесконечное путешествие» на РТР, «Про фото» на телеканале «Культура». В 1999 году Евгения Дворжецкого пригласили вести и детскую передачу на ОРТ «Семь бед - один ответ». Успели лишь снять несколько пилотных выпусков. Заслуженный артист России (16.04.1997). Свою первую, и единственную жену, Евгений встретил в том же Щукинском училище. Девушку звали Нина Горелик, она училась на два курса младше его. В 1982 году молодые поженились. 11 января 1990 года у них родилась дочь Анна, а в начале 1999 года на свет появился сын Миша. Погиб в автомобильной катастрофе 1 декабря 1999 года в Москве.