Сын знаменитой русской актрисы Марии Дурасовой. C 1936 по 1947 год работал в Театре имени Вахтангова. В 1940 году окончил театральное училище имени Б. В. Щукина, а в 1959 году — режиссёрский факультет ГИТИСа имени А. В. Луначарского. Дебютировал в кино в 1952 году, сыграв Пушкина в фильме «Композитор Глинка». Хотя роль принесла ему известность, в дальнейшем в кино он почти не играл. В июле 1959 года вышла первая работа Льва Дурасова как режиссёра-постановщика — короткометражный фильм «В нашем городе», однако, несмотря на участие многих известных актёров, таких как Сергей Мартинсон, Георгий Милляр, Зоя Федорова, картина прошла по экранам довольно скромно и незаметно. С 1960 года Лев Григорьевич работал в качестве режиссёра на киностудии «Беларусьфильм». В театрах СССР он поставил свыше 30 спектаклей. В Ростовском ТЮЗе: «Уходят женщины» Гинрярова, «Будьте готовы, Ваше высочество!» по Льву Кассилю, «Старший сын» Александра Вампилова; в Омском драмтеатре: «Проснись и пой» Миклоша Дьярфаша; в Вильнюсском театре русской драмы: «Шёлковое сюзане» Абдуллы Каххара. Умер в 1982 году[1]. Похоронен на Новодевичьем кладбище вместе с матерью (участок №2).