Обучался в школе драматического и кукольного театра. Работал декоратором и иллюстратором. Как актёр дебютировал в кукольном театре «Голубой Миндаль», в 1950 году сменившем название на «Кукла». С 1952 по 1969 год директор этого театра. Получил Гран-при и Золотую медаль на фестивале в Бухаресте в 1958 году. После ухода работал с рядом театров и на телевидении. Основал в городе Белостоке филиал Варшавской школы театра. В 1975—1981 годах декан, а в 1981—1990 профессор кафедры режиссуры театра кукол. Автор пьес, представленных в репертуарах кукольных театров разных стран. В СССР, а позже в России с успехом шли его постановки «Медвежонок Римцимци» и «Тигрик Петрик»; обе были экранизированы. Постоянным партнёром Вильковского был художник Адам Килиан. Как актёр сыграл роль дедушки в фильме «Синтез» 1984 года. Похоронен на Брудновском кладбище в Варшаве.