Людмила Крылова родилась 2 октября 1938 года в Москве, в малообеспеченной семье. Мать умерла в 1947 году, когда Людмиле ещё не было девяти лет. Во время учёбы в старших классах средней школы занималась в драматическом кружке при московском Дворце культуры «Правда» на улице Правды. В 1956 году, после окончания средней школы, решила поступать в Щепкинское училище. Тогда Вениамин Иванович Цыганков, набиравший актёрский курс, ставил в Малом театре пьесу Бориса Горбатова «Одна ночь» и ему нужен был мальчик, похожий на главную героиню. Людмила была на неё похожа, поэтому педагог и режиссёр буквально вёл её на вступительных экзаменах до самого поступления. В 1960 году окончила Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина в Москве (курс Вениамина Ивановича Цыганкова), однокурсниками были известные впоследствии драматурги Андрей Вейцлер и Александр Мишарин. С 1960 года по настоящее время — актриса Московского драматического театра «Современник». Людмила Ивановна также работает на телевидении и радио.