Родился 21 сентября 1921 года в Ташкенте (ныне Узбекистан) в еврейской семье. По воспоминаниям дочери А. Я. Юровского К. А. Шерговой, её дед был работником «Союзпечати», в Ташкенте оказался во время Первой мировой войны, когда был призван в армию, и затем демобилизован по болезни. Семья бабушки давно жила в Туркестане, бабушка там и родилась. Некоторое время она работала в издательстве, но в основном была домашней хозяйкой. А. Я. Юровский был единственным ребёнком в семье. В 1926 году Я. И. Юровского перевели на работу в Ленинград, а через пару лет — в Москву. Во время учёбы в школе № 313 Александр Юровский увлекался театром, занимался в театральной студии Театра детского творчества при Центральном доме пионеров в пер. Стопани (руководитель студии — Нина Станиславовна Сухоцкая, известный театральный деятель). По окончании средней школы в 1939 году поступил в МВТУ им. Баумана. С первого курса был призван в армию, служил в пограничных войсках в Закавказье. С началом Великой Отечественной войны воевал в войсках Закавказского фронта, был командиром орудия. В звании младшего сержанта воевал в должности замполитрука артиллерийской противотанковой батареи 12-й Особой стрелковой бригады Крымского фронта, был легко ранен. Во время десанта на Керченском полуострове весной 1942 года был тяжело ранен, инвалид войны[2]. Награжден Орденом Славы и Орденом Отечественной войны. Войну закончил в звании капитана. После лечения был направлен на работу в оборонную промышленность — работал электриком и одновременно в 1943 году поступил на редакционно-издательский факультет Московского полиграфического института.